W dniu 17 lutego 1957 roku, przy ulicy Wita Stwosza 17 w Katowicach nowo powstała Szkoła Podstawowa nr 37 po raz pierwszy w swych murach powitała uczniów.

Uczniowie rekrutowali się z sąsiednich szkół podstawowych "Jedynki" i "Trzydziestki". Kierownikiem tej nowej placówki dydaktyczno - wychowawczej został Jan Chmielewski.
W 1965 roku szkoła weszła w szeregi szkół stowarzyszonych w UNESCO. W Polsce wówczas tylko cztery szkoły podstawowe należały do szkół stowarzyszonych w UNESCO.
W 1968 roku wybudowano nową szkołę "Tysiąclatkę" przy ulicy Józefa Lompy 17 i do tego nowego, wspaniale wyposażonego gmachu przeniesiono Szkołę Podstawową nr 37.

1 września 1968 rozpoczęto naukę w nowej szkole, a w 1974 roku Kuratorium Okręgu Szkolnego nazwę szkole nadało o następującym brzmieniu:

" Szkoła Podstawowa nr 37 im. Stefanii Sempołowskiej w Katowicach", a od roku 2008

"Szkoła Podstawowa nr 37 im. ks. Jana Twardowskiego w Katowicach

2 czerwca 1977 roku uroczyście przekazano szkole sztandar. Na przestrzeni 36 lat szkoły funkcje kierownicze sprawowali: Jan Chmielewski, który w 1961 roku przeszedł w stan spoczynku, a funkcje kierownika szkoły tymczasowo powierzono Krystynie Kusiowej, a następnie w 1962 roku - Antoniemu Sobczukowi.
W 1968 roku funkcję tą przejęła mgr Celina Sputek. Z kolei w roku szkolnym 1971/72 szkołą kierował mgr Jan Biliński. Po jego przejściu do pracy w Wydziale Oświaty i Wychowania nominację na stanowisko dyrektora szkoły otrzymała mgr Mirosława Gradek, a od roku1982 do 1994 funkcję tą sprawowała Stefania Wojtasińska. Od 1994 do 2011 dyrektorem szkoły była pani mgr Barbara Opałka. W tym roku odeszła na zasłużoną emeryturę. Przez te lata była oddana szkole i pokoleniom wychowanków. Wiele dobrego działo się za Jej przyczyną w murach szkoły i poza nią. Jako dyrektor była osobą ciepłą, pomagała przede wszystkim dzieciom. Pochylała głowę nad człowiekiem, dlatego zostanie  na zawsze w naszej pamięci jako dyrektor sprawiedliwy, wyrozumiały i oddany człowiekowi temu małemu i temu dorosłemu.

W roku szkolnym 2011/2012 funkcję dyrektora pełniła pani mgr Barbara Leszczyńska W latach 2012 - 2017 dyrektorem szkoły była Pani mgr  Danuta Meus

Od 2017 r. funkcję dyrektora pełni Pani mgr Grażyna Kasza